Решение задач 5 скорость


Указания и решение задач

5 класс, I часть,

глава 3 - «Скорость»

Глава посвящена решению задач на движение, на отработку основных моделей движения, которые подробно разобраны в учебнике. Важно добиться от учащихся понимания, о каком типе движения идет речь в условии и как при этом взаимодействуют величины – время, путь, скорость – движущихся объектов. Задачи рассчитаны на решение по действиям, без применения уравнений. Особенностью некоторых задач является намеренное включение в условие времени, выраженного в долях часа: полчаса, 20 минут, 15 минут, 10 минут и пр.. Поэтому полезно включить в уроки устные упражнения, например, на нахождение скорости в час, если известно пройденное расстояние за полчаса, 20 минут, 15 минут, 10 минут и т.д.

Тема 11

2. Главное: понять, что указано время – полчаса, значит, за 1 час пройденное расстояние в два раза больше, чем за полчаса. Скорость (км/ч) – это расстояние, пройденное за 1 час.

10 : 2 – 2 : 2 = 4 (км).

3. 20 минут – это треть часа. Значит расстояние за 20 минут равно скорости (км/ч).

15 : 3 – 9 : 3 = 2 (км)

4. Пройденный путь равен длине состава (19 + 1)  20 = 400 м. Время – полминуты. За 1 минуту поезд пройдет 800 метров. Скорость: 800 м/мин = 48 км/ч.

5. Время: 22 – 19 = 3 часа.

Расстояние: 4248 – 3993 = 255 (км).

Скорость: 255 : 3 = 85 (км/ч).

6. За 20 минут пройдут в три раза меньше, чем за 1 час. 6 : 3 = 2 (км).

За полчаса – в два раза меньше, чем за 1 час: 2 : 2 = 1 (км).

За 10 минут – в шесть раз меньше, чем за 1 час: 12 : 6 = 2 (км).

Итого: 2 + 1 + 2 = 5 (км).

7. Средняя скорость: (61  3 + 86  2) : (3 + 2) = 71 (км/ч).

Все пройденное расстояние делим на затраченное время.

8. 1) Весь путь: 80 + 120 = 200 (км).

Время: 200 : 50 = 4 (ч).

Первая половина времени (2 ч) скорость равна: 80 : 2 = 40 (км/ч).

Вторая половина времени (2 ч) скорость равна: 120 : 2 = 60 (км/ч).

2) Весь путь: 120 + 120 = 240 (км).

Все время: 3 + 2 = 5 (ч).

Скорость: 240 : 5 = 48 (км/ч).

9. Конечно, эта задача дана не для того, чтобы учащиеся решали ее по алгоритму – движение вдогонку. Интересно само рассуждение для понимания бесконечности, а опровергнуть его легко.

Явно, что Ахиллес обгонит черепаху, например, для удобства счета можно взять время 2 сек, а скорость Ахиллеса 10 м/сек = 1000 см/сек.
Тема 12

Встречное движение

1. 1) Стандартная задача: сумма скоростей 170 км/ч.

170 : 1 – 80 = 90 (км/ч).

2) За полчаса они проехали расстояние в 2 раза меньшее, чем за 1 час. 14 : 2 + 16 : 2 = 15 (км) или (14 + 16) : 2 = 15 (км).

3) За полтора часа автомашина пройдет расстояние, равное расстоянию за 1 час (скорость км/ч) и еще половину этого расстояния.

Путь одной из них до встречи равен: 60 + 60 : 2 = 90 (км).

Путь второй: 210 – 90 = 120 (км).

Скорость второй: сначала найдем расстояние, которое пройдет автомашина за полчаса (полтора часа – три раза по полчаса), потом умножим на 2 (1 час содержит 2 раза по получасу): 120 : 3  2 = 80 (км/ч).

4) Стандартная задача. Находим суммарный путь и делим на сумму скоростей
(360 – 84) : (84 + 54) = 2 (ч).

5) Расстояние между пунктами: 100  2 + 60  2 = 160  2 = 320 (км).

Время одного: 320 : 100 – деление с остатком. Получаем 3 часа, и еще 20 км поезд шел со скоростью 100 км/ч. На путь 20 км времени ему нужно в 5 раз меньше, чем 1 час. 1 ч (60 мин) : 5 = 12 мин. Ответ: 3 часа 12 минут.

Время другого: 320 : 60 – аналогично.

Получаем: 5 часов, и еще 20 км поезд идет со скоростью 60 км/ч. 20 км он пройдет за треть часа, это 20 мин.

Ответ: 3 часа 20 минут.

6) Стандартная задача.

(120 – 4  20) : 20 = 2 м/с = 120 м/мин.

Движение в одном направлении

2. 1) В задаче три вопроса, будем отвечать по очереди.

Ответ на первый вопрос стандартен: разница скоростей 30 км/ч, расстояние между поездами 60 км. 60 : 30 = 2 (ч).

Встреча произойдет на расстоянии от А, равном 90  2 = 180 (км).

Ответ на третий вопрос: находим, выполнив действия.

1) 210 : 60 = 3 ч 30 мин – время движения товарного;

2) 210 : 90 = 2 ч 20 мин – время движения пассажирского;

3) 3 ч 30 мин – 2 ч 20 мин = 1 ч 10 мин – разница времени, затраченного на преодоление расстояния от А до В.

Но выехали они не одновременно, пассажирский поезд вышел на 1 час позже, поэтому для ответа на вопрос нужно выполнить еще одно действие.

4) 1 ч 10 мин – 1 ч = 10 мин.

Ответ: 2 ч, 180 км, 10 мин.

2) Разница расстояний: 48 : 2 = 24 (км).

На преодоление разницы расстояний пассажирскому поезду нужен: 24 : 24 = 1 (ч).

Товарный поезд за полчаса и 1 час пройдет 48 + 24 = 72 км, т. е. пройдет перегон.

Ответ: не догонит.

3) Мотоциклист, выехавший из пункта А, за полчаса пройдет 110 : 2 = 55 км, а из пункта В – (90 : 2) = 45 км.

Разница расстояний 55 – 45 = 10 км – это расстояние от А до В.

3. Суммарная скорость: 380 : 2 = 190 км/ч.

Удвоенная скорость одного из них (меньшая): 190 – 30 = 160 (км/ч).

Скорость одного: 160 : 2 = 80 км/ч, скорость другого: 80 + 30 = 110 (км/ч).


4. Скорости движения у подружек одинаковые, поэтому когда вторая подружка доедет до конца дорожки (Р) – это 180 – 60 = 120 м, первая возвратится в А. Двигаясь от А и от Р навстречу

друг другу с одинаковыми скоростями (АР = 120 м), каждая из них проедет половину этого расстояния: 120 : 2 = 60 (м). Встретятся в точке В – это в 60 метрах от правого конца дорожки.

Движение по реке

5. Стандартная задача.

96 : 2 – 3 = 45 (км/ч).

6. 1) Скорость против течения: 100 : 10 = 10 (м/мин).

Скорость по течению: 100 : 5 = 20 (м/мин).

Разница скоростей – это удвоенная скорость течения реки. Она равна: (20 – 10) : 2 = 5 м/мин.

Собственная скорость пловца 20 – 5 = 10 + 5 = 15 (м/мин).

2) Аналогичная задача. Надо понимать, что разница скорости по течению и против течения есть удвоенная скорость течения

(105 : 5 – 105 : 7) : 2 = 3 (км/ч).

7. Скорость по озеру – это собственная скорость теплохода – равна 115 : 5 = 23 (км/ч).

Скорость теплохода по течению реки равна 23 + 3 = 26 (км/ч).

Время, затраченное на путешествие по реке равно 8 – 5 = 3 (ч).

Путь по реке: 26  3 = 78 (км).

8. Время, которое туристы потратили на путешествие, состоит из времени движения по течению реки, отдыха на берегу и времени движения против течения реки.

Скорость движения по течению реки: 18 + 2 = 20 (км/ч).

Скорость движения против течения реки: 18 – 2 = 16 (км/ч).

Время движения по течению реки: 80 : 20 = 4 (ч).

Время движения против течения реки: 80 : 16 = 5 (ч).

Суммарное время: 4 + 5 + 2 = 11 (ч).

Вернутся в 10 + 11 = 21 (ч).

Ответ: успеют.

9. В полете из Петербурга в Лондон самолет находится 3 ч 30 мин.

Обратно в Петербург он вернется: 15.00 + 3.30 + 3 = 21.30.

Ответ: 21 ч 30 мин.


Источник: http://netnado.ru/reshenie-zadach-5-klass-i-chaste-glava-3-skoroste/page-1.html



Примеры решения задач на движение в догонку. - Мои статьи - Каталог Высшая математика сборник задач с решениями

Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость Решение задач 5 скорость